如图1，已知等腰直角△ABC中，BD为斜边上的中线，E为DC上的一点，且AG⊥BE于G，AG交BD于F．（1）求证：AF=BE（2）如图2，若点E在DC的延长线上，其它条件不变，①的结论还能成立吗？若不能，请说明理由；若能，请予以证明．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由．

根据题意作图：某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。（1）若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管道最短？在图1中完成；（2）水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？在图2中完成．

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数.

近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定点的位置()

如图所示是一个用7个小立方体搭成的几何体：

（1）请画出它的三视图；
（2）若小立方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积.

比较大小：    ，|-3|    -4，(-3)²    (-2)³.

观察等式找规律：①；②；③；…（1）写出等式a₄，a₅；（2）写出等式a_n（用字母n表示）；（3）求的值.

某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．（1）用代数式表示去甲、乙两店购买所需的费用；（2）当需要30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（3）当需要40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？