△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP=BQ+AQ．

在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+FD.

如图，在△ABC中，AB>AC ，1= 2，P为AD上任意一点.求证：AB-AC>PB-PC.

如图，AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF.

求证：3²⁰⁰⁰－4×3¹⁹⁹⁹＋10×3¹⁹⁹⁸能被7整除

证明：对于任意自然数n，（n+7）²-（n-5）²都能被24整除

因式分解：
（1）x²+2xy+y²-2x-2y ；
（2）a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b) ；
（3）8(x+1)²+6(x+1)-27 ；
（4）x²+(3m+10)x-(4m²-5m-21) ；
（5）4a²－b²＋6a－3b

如图已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF＝2AD.

分解因式：
（1）4x（a－b）＋（b²－a²）；
（2）x⁴＋2x²－3；
（3）（x＋y）²－3（x＋y）＋2；
（4）x³－2x²－3x；
（5）(x+3)(x-5)+x²-9

已知：a、b、c为△ABC的三边，
（1）若满足a²+bc-ac-b²=0，试判断△ABC的形状；
（2）满足：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状。