已知：如图，MN∥PQ，AB⊥PQ于点E，∠ABC=135°，则∠α=(    )

• A. 25°
• B. 30°
• C. 35°
• D. 45°

如图，已知AB∥CD，∠B=70°，∠E=30°，则∠ECD的度数为(    )

• A. 160°
• B. 140°
• C. 110°
• D. 100°

如图，AB∥CD，则∠A，∠D，∠E满足的数量关系为         ．为解决这个问题，小明添加了辅助线：过点E作FG∥AB，按照小明作出的辅助线进行推理，可得(    )

• A. ∠A+∠E+∠D=360°
• B. ∠A+∠E-∠D=180°
• C. ∠A-∠E+∠D=180°
• D. ∠A+∠E+∠D=180°

已知：如图，AB∥CD，∠1=135°，∠3=75°，求∠2的度数．为了求∠2的度数，某同学添加辅助线：延长BA交CE于点F．请你作出辅助线，并计算∠2的度数为(    )

• A. 45°
• B. 75°
• C. 30°
• D. 105°

（上接第5题）根据第5题添加的辅助线，可得∠HDC的度数为(    )

• A. 54°
• B. 44°
• C. 34°
• D. 134°

（上接第3题）根据第3题添加的辅助线，可得∠ACE的度数为(    )

• A. 130°
• B. 125°
• C. 135°
• D. 145°

已知：如图，在△ABC中，EF∥AD，∠EFD=80°，∠1=20°，∠2=50°，求∠DGC的度数．

解：如图，
                                 
∵∠DGC是△ADG的一个外角（外角的定义）
∴∠DGC=∠1+∠ADG（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠1=20°（已知）
∴∠DGC=20°+30°
=50°（等量代换）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )
①∵EF∥AD（已知）
②∵∠EFD=80°（已知）
③∵∠2=50°（已知）
④∴∠ADC=80°（等量代换）
⑤∴∠ADC=∠EFD（两直线平行，同位角相等）
⑥∴∠ADF=180°-∠EFD=100°（两直线平行，同旁内角互补）
⑦∴∠ADG=∠ADC-∠2
=80°-50°
=30°（等式的性质）

• A. ①⑥③⑦
• B. ②④①⑤③⑦
• C. ①②④⑦
• D. ①⑤②④③⑦

已知：如图，AB∥DC，∠D=30°，BD平分∠ABC，求∠BCE的度数．

解：如图，
∵AB∥DC（已知）
∴∠ABD=∠D（两直线平行，内错角相等）
                                 
∵∠BCE是△BCD的一个外角（外角的定义）
∴∠BCE=∠D+∠CBD
=30°+30°
=60°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A. ∵BD平分∠ABC（已知）
  ∴∠CBD=30°（角平分线的定义）
• B. ∵BD平分∠ABC（已知）
  ∴∠CBD=∠ABD（角平分线的定义）
  ∴∠CBD=∠D（等量代换）
  ∵∠D=30°（已知）
  ∴∠CBD=30°（等量代换）
• C. ∵BD平分∠ABC（已知）
  ∴∠ABC=2∠ABD（角平分线的定义）
  ∴∠ABC=2∠D（等量代换）
  ∵∠D=30°（已知）
  ∴∠ABC=60°（等式的性质）
• D. ∵BD平分∠ABC（已知）
  ∴∠ABC=60°（角平分线的定义）
  ∴∠DBC=30°（角平分线的定义）

已知：如图，CD平分∠ACB，∠1=30°，∠2=60°．
求证：∠B=∠ADE．

证明：如图，
∵∠2是△DFC的一个外角（外角的定义）
∴∠2=∠1+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠1=30°，∠2=60°（已知）
∴∠ACD=∠2-∠1
=60°-30°
=30°（等式的性质）
                             
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A. ∴∠BCD=30°（角平分线的定义）
  ∴∠BCD=∠1（等量代换）
• B. ∵CD平分∠ACB（已知）
  ∴∠BCD=∠ACD（角平分线的定义）
  ∴∠BCD=30°（等量代换）
  ∴∠BCD=∠1（等量代换）
• C. ∴∠ACD=∠1（等量代换）
• D. ∵CD平分∠ACB（已知）
  ∴∠BCD=∠ACD（角平分线的定义）
  ∴∠2=∠BCF（等式的性质）

已知：如图，在四边形ABCD中，F是DC延长线上一点，AB∥CD，
∠ECF=∠D，∠CEF=∠F．
求证：∠1=∠2．

证明：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）
∵∠ECF=∠D（已知）
∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行）
                                   
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A. ∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等）
  ∵∠CEF=∠F（已知）
  ∴∠1=∠2（等量代换）
• B. ∴∠2=∠BEA（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠CEF=∠F（已知）
  ∴∠1=∠2（等量代换）
• C. ∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等）
  ∴∠1=∠2（等量代换）
• D. ∵∠CEF=∠F（已知）
  ∴∠2=∠F（两直线平行，同位角相等）
  ∴∠1=∠2（等量代换）