已知：如图，AB∥CD，E是AC上一点，∠B=30°，∠D=60°．求证：BE⊥ED.

证明：如图，

                              
∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=30°，∠D=60°（已知）
∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）
∴∠BED=∠1+∠2
       =30°+60°
       =90°（等式性质）
∴BE⊥ED（垂直的定义）
以上空缺处所填最恰当的是(    )

• A.
  过点E作EF∥AB∵AB∥CD
• B.
  过点E作EF∥AB
  ∵AB∥CD
  ∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
• C.
  过点E作EF∥AB∥CD
• D.
  过点E作EF∥AB
  ∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

已知：如图，AB∥CD，∠1=70°，∠2=60°，求∠B的度数．

解：如图，过点G作GH∥AB，

                              
∴∠3=180°-∠2-∠4
       =180°-60°-70°
       =50°（平角的定义）
∴∠B=180°-∠3
       =180°-50°
       =130°（等式性质）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥GH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠1=∠4，∠1=70°（已知）
  ∴∠4=70°（等量代换）
  ∵∠2=60°（已知）
• B.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
    ∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠1=70°（已知）
  ∴∠4=70°（等量代换）
• C.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥GH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠1=∠4=70°（两直线平行，内错角相等）
    ∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠2=60°（已知）
• D.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥GH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
    ∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠1=70°（已知）
  ∴∠4=70°（等量代换）
  ∵∠2=60°（已知）

请根据过程示范完成下题．
例题：已知：如图，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，求∠AEC的度数．

解：如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知）
∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠1=∠A，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=25°，∠C=45°（已知）
∴∠1=25°，∠2=45°（等量代换）
∴∠AEC=∠1+∠2
       =25°+45°
       =70°（等式性质）
问题：已知：如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=20°，求∠BED的度数．

解：如图，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD（已知）
∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
                           
∴∠BED=∠1+∠2
       =40°+20°
       =60°（等式性质）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
  ∴∠1=40°，∠2=20°（等量代换）
• B.
  ∴∠1=∠B=40°，∠2=∠D=20°（两直线平行，内错角相等）
• C.
  ∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=40°，∠D=20°（已知）
  ∴∠1=40°，∠2=20°（等量代换）
• D.
  ∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=40°（已知）
  ∴∠1=40°（等量代换）
  ∵∠2=∠D（已知）
    ∠D=20°（已知）
  ∴∠2=20°（等量代换）

已知：如图，AB∥CD，若∠A=136°，∠DCE=134°，求∠AEC的度数．

解：如图，

                               
∵∠DCE=134°（已知）
∴∠1=180°-∠DCE
       =180°-134°
       =46°（平角的定义）
∵∠AEC是△CEF的一个外角（外角的定义）
∴∠AEC=∠1+∠F
       =46°+44°
       =90°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  延长DC交AE的延长线于点F
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠A=136°（已知）
  ∴∠F=44°（等式性质）
• B.
  延长DC交AE于点F
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行）
  ∵∠A=136°（已知）
  ∴∠F=44°（等式性质）
• C.
  延长DC交AE的延长线于点F
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠F=44°（等式性质）
• D.
  延长DC到点F，连接EF
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠A=136°（已知）
  ∴∠F=44°（等式性质）

已知：如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=20°，求∠AEC的度数.

解：如图，

                               
∵∠AEC是△CEF的一个外角（外角的定义）
∴∠AEC=∠C+∠CFE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠C=20°（已知）
∴∠AEC=20°+60°
       =80°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  延长AE到点F
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A=∠CFE（内错角相等，两直线平行）
  ∵∠A=60°（已知）
  ∴∠CFE=60°（等量代换）
• B.
  延长AE交CD于点F
  ∵∠A=60°（已知）
  ∴∠CFE=60°（等量代换）
• C.
  延长AE交CD于点F
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A=∠CFE（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠A=60°（已知）
  ∴∠CFE=60°（等量代换）
• D.
  延长AE交CD于点F
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A=∠CFE=60°（两直线平行，内错角相等）

已知：如图，EF∥MN，∠CBD=125°，∠ACE=90°，求∠MDG的度数．

解：如图，延长AB交MN于点P．

∵EF∥MN（已知）
∴∠ACE=∠DPB（两直线平行，同位角相等）
∵∠ACE=90°（已知）
∴∠DPB=90°（等量代换）
                           
∵∠1=∠MDG（对顶角相等）
∴∠MDG=35°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵∠CBD=∠1+∠DPB（外角的定义）
  ∵∠DPB=90°，∠CBD=125°（已知）
  ∴∠1=∠CBD-∠DPB
       =125°-90°
       =35°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
• B.
  ∵∠CBD=∠1+∠DPB（外角的定义）
  ∵∠CBD=125°（已知）
  ∴∠1=∠CBD-∠DPB
       =125°-90°
       =35°（等式性质）
• C.
  ∵∠CBD是△BDP的一个外角（外角的定义）
  ∴∠CBD=∠1+∠DPB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∵∠CBD=125°（已知）
  ∴∠1=∠CBD-∠DPB
       =125°-90°
       =35°（等式性质）
• D.
  ∵∠CBD是△BDP的一个外角（外角的定义）
  ∴∠CBD=∠1+∠DPB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∴∠1=∠CBD-∠DPB
       =125°-90°
       =35°（等式性质）

已知：如图，AB∥CD，∠E=37°，∠D=60°，求∠ABE的度数．

解：如图，延长AB交DE于点F．

                           
∵∠ABE是△BEF的一个外角（外角的定义）
∴∠ABE=∠E+∠1（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠E=37°（已知）
∴∠ABE=37°+60°
       =97°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠D=∠1=60°（两直线平行，同位角相等）
• B.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠D=∠1（两直线平行，同位角相等）
  ∵∠D=60°（已知）
  ∴∠1=60°（等量代换）
• C.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠D=∠1（两直线平行，同位角相等）
  ∴∠1=60°（等量代换）
• D.
  ∵∠D=∠1（两直线平行，同位角相等）
  ∵∠D=60°（已知）
  ∴∠1=60°（等量代换）

如图所示，AB∥CD，BO与DO相交于点O，从图1中可以得出，∠O=∠B+∠D，那么图2和图3针对三个角关系的结论正确的是(    )

• A. 图2：∠O=∠B+∠D；图3：∠O=∠B+∠D
• B. 图2：∠O=∠B+∠D；图3：∠D=∠O+∠B
• C. 图2：∠O+∠B+∠D=360°；图3：∠O=∠B+∠D
• D. 图2：∠O+∠B+∠D=360°；图3：∠D=∠O+∠B

已知：如图，∠BAC+∠C=180°，点E是CD上一点，且∠1=32°，∠AFE=110°，
则∠FED的度数为(    )

• A. 78°
• B. 64°
• C. 55°
• D. 60°

如图，AB∥EF，∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ的关系是(    )

• A. ∠β=∠α+∠γ
• B. ∠α+∠β+∠γ=180°
• C. ∠α+∠β-∠γ=90°
• D. ∠β+∠γ-∠α=90°