小立在家洗衣服时，发现一瓶刚过期的漂白液，对漂白液的漂白原理和该漂白液是否还有漂白作用产生了疑问。于是将其带到学校，在老师的指导下，与小组同学一起展开探究。
  【查阅资料】
1.制取漂白液的原理：Cl₂+2NaOH＝NaClO+NaCl+H₂O，其有效成分是NaClO；
2.漂白液的漂白原理：
NaClO在空气中很快发生反应：2NaClO+H₂O+CO₂==Na₂CO₃+2HClO生成的HClO能使有色布条（含有机色素）褪色；
3.HClO不稳定，易分解，分解后丧失漂白作用。
  【提出问题】刚过期的漂白液是否失效？
  【实验探究】该小组的实验报告如下：


小组同学对失效后漂白液的主要成分很感兴趣，纷纷提出猜想并作进一步探究。
  【提出猜想】小立猜想有：NaCl
                            小英猜想有：NaCl、Na₂CO₃
                            小洁猜想有：NaCl、Na₂CO₃、NaOH
  【设计方案】
小组同学经过讨论，认为用足量的稀盐酸就可以验证           的猜想成立。
为验证另两位同学的猜想，他们设计了如下方案：


最后，他们综合小组同学的设计，经实验得出了结论。

如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．
（1）若m=n时，如图1，求证：EF=AE；
（2）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，且D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当AD：AO=1：4时，求的值；
（3）如图3，当AD：AO=1：n时，直接写出的值．

（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH；
（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明；
（3）根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．

在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．
（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．

在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当时，有

（2）当时，有
（3）当时，有
（4）当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）．

如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD

如图，已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且∠BAE=2∠DAM．
求证：AE=BC+CE．

已知，如图，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.
求证：∠BAP+∠BCP=180°.