（2011安徽）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分
∠PAE，过C作PB的垂线，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

（2011黄冈）如图，AB为的直径，PD切于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，∠PCA=（    ）

 （2011台湾）如图，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB＝12．若作一圆C使得三圆的圆心在同一直线上，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长(    )

如图，AB是直径，C、D是圆上的两点，连结AC、CD，作射线AD，若∠BAC=20°，则∠CDE的度数为_____.

计算：=（     ）

计算：=（     ）

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，
求证：MN²=AM²+BN²；
思路点拨：考虑MN²=AM²+BN²符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．
请你完成证明过程：
（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（     ）

如图，已知∠AOB=α，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数（     ）

如图，将书角斜折过去，直角顶点A落在F处,BC为折痕，∠FBD = ∠DBE，则∠CBD的度数（     ）