已知：如图，在四边形ABCD中，F是DC延长线上一点，AB∥CD，∠ECF=∠D，∠CEF=∠F．
求证：∠1=∠2．

证明：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）
∵∠ECF=∠D（已知）
∴BC∥AD（同位角相等，两直线平行）
                                   
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等）
  ∵∠CEF=∠F（已知）
  ∴∠1=∠2（等量代换）
• B.
  ∴∠2=∠BEA（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠CEF=∠F（已知）
  ∴∠1=∠2（等量代换）
• C.
  ∴∠2=∠CEF（两直线平行，同位角相等）
  ∴∠1=∠2（等量代换）
• D.
  ∵∠CEF=∠F（已知）
  ∴∠2=∠F（两直线平行，同位角相等）
  ∴∠1=∠2（等量代换）

已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D．
求证：AC∥DE．

证明：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=∠D（已知）
                                   
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∴∠ACD=∠D（等量代换）
  ∴AC∥DE（两直线平行，内错角相等）
• B.
  ∴∠ACD=∠D（等量代换）
  ∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）
• C.
  ∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）
• D.
  ∴∠ACD=∠D（等量代换）
  ∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）

已知：如图，DE∥BC，EF∥AB，∠DEF=50°，∠C=70°，求∠A的度数．

解：如图，
∵DE∥BC（已知）
∴∠DEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）
                             
在△ABC中，∠C=70°，∠B=50°
∴∠A=180°-∠B-∠C
     =180°-50°-70°
     =60°（三角形的内角和等于180°）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵EF∥AB（已知）
  ∴∠DEF=∠B（两直线平行，同位角相等）
  ∵∠DEF=50°（已知）
  ∴∠B=50°（等量代换）
• B.
  ∵∠DEF=50°（已知）
  ∴∠EFC=50°（等量代换）
  ∵EF∥AB（已知）
  ∴∠B=50°（两直线平行，同位角相等）
• C.
  ∵EF∥AB（已知）
  ∴∠EFC=∠B（两直线平行，同位角相等）
  ∴∠B=∠DEF（等量代换）
  ∵∠DEF=50°（已知）
  ∴∠B=50°（等量代换）
• D.
  ∵EF∥AB（已知）
  ∴∠EFC=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
  ∵DE∥BC（已知）
  ∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等）
  ∴∠B=∠DEF（等量代换）
  ∵∠DEF=50°（已知）
  ∴∠B=50°（等量代换）

已知：如图，AB∥CD，点E在AC上．
求证：∠A=∠CED+∠D．

证明：如图，

                             
横线处应填写的过程错误的是(    )

• A.
  ∵∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠A=180°-∠C（等式性质）
  ∵∠C+∠CED+∠D=180°（三角形的内角和等于180°）
  ∴∠CED+∠D=180°-∠C（等式性质）
  ∴∠A=∠CED+∠D（等量代换）
• B.
  ∵∠C+∠CED+∠D=180°（三角形的内角和等于180°）
  ∴∠CED+∠D=180°-∠C（等式性质）
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠A=180°-∠C（等式性质）
  ∴∠A=∠CED+∠D（等量代换）
• C.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠CED+∠D+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）
  ∴∠A+∠C=∠CED+∠D+∠C（等量代换）
  ∴∠A=∠CED+∠D（等式性质）
• D.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠A=180°-∠C（等式性质）
  ∵∠C+∠CED+∠D=180°（三角形的内角和等于180°）
  ∴∠CED+∠D=180°-∠C（等式性质）
  ∴∠A=∠CED+∠D（等量代换）

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，求∠B的度数．

解：如图，

                             
∵∠C=90°（已知）
∴∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）
∴∠B=90°-∠A
     =90°-50°
     =40°（等式性质）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵EF∥AB（已知）
  ∴∠CEF=∠A（两直线平行，同位角相等）
  ∴∠A=50°（等量代换）
• B.
  ∵EF∥AB（已知）
  ∴∠CEF=∠A（两直线平行，同位角相等）
  ∵∠CEF=50°（已知）
  ∴∠A=50°（等量代换）
• C.
  ∵EF∥AB（已知）
  ∴∠CEF=∠A（同位角相等，两直线平行）
  ∵∠CEF=50°（已知）
  ∴∠A=50°（等量代换）
• D.
  ∵EF∥AB（已知）
  ∴∠A=50°（两直线平行，同位角相等）

请根据过程示范，完成下题
例题：
已知：如图，△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，点D，E分别在AB和AC上，且DE∥BC，求∠ADE的度数．

解：如图，

在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°（已知）
∴∠B=180°-∠A-∠C
     =180°-60°-50°
     =70°（三角形的内角和等于180°）
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）
∴∠ADE=70°（等量代换）
问题：
已知：如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，求∠C的度数．

解：如图，

∵AB∥CD（已知）
∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵∠A=25°（已知）
∴∠D=25°（等量代换）
                             
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∴∠C=180°-∠COD-∠D
       =180°-80°-25°
       =75°（三角形的内角和等于180°）
• B.
  在△OCD中，∠COD=80°，∠D=25°
  ∴∠C=180°-∠COD-∠D
       =180°-80°-25°
       =75°（三角形的内角和等于180°）
• C.
  ∵△OCD
  ∴∠C=180°-∠COD-∠D
       =180°-80°-25°
       =75°（三角形的内角和等于180°）
• D.
  在△OCD中，∠COD=80°，∠A=25°（已知）
  ∴∠C=180°-∠COD-∠A
       =180°-80°-25°
       =75°（三角形的内角和等于180°）

已知：如图，EN交AB于M，EH交AB于G，∠1=∠2，∠3=30°，∠EHC=55°，求∠EFG的度数．

解：如图，
∵∠1=∠2（已知）
                                    
∴∠EFG=∠EGA-∠3
     =55°-30°
     =25°（等式性质）

①∵∠3=30°（已知）
②∵∠EHC=55°（已知）
③∵∠EGA是△EGF的一个外角（外角的定义）
④∵∠EGA=∠3+∠EFG（外角的定义）
⑤∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
⑥∴AB∥CD（两直线平行，内错角相等）
⑦∴∠EGA=∠EHC（两直线平行，同位角相等）
⑧∴∠EGA=55°（等量代换）
⑨∴∠EGA=∠3+∠EFG（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )

• A. ⑤⑦⑧③⑨
• B. ⑤⑦②⑧③⑨①
• C. ⑥⑦⑧③⑨
• D. ⑤⑦②⑧④①

已知：如图，AD与EB，FC分别相交于点G，H，∠E+∠F=180°．
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

证明：如图，
∵∠E+∠F=180°（已知）
                                 
∵∠GHC是△HDC的一个外角（外角的定义）
∴∠GHC=∠C+∠D（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠A+∠B+∠C+∠D=180°（等量代换）

①∵∠BGH是△AGB的一个外角（外角的定义）
②∵∠BGH=∠A+∠B（外角的定义）
③∴∠BGH=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
④∴EB∥FC（同旁内角互补，两直线平行）
⑤∴EB∥FC（两直线平行，同旁内角互补）
⑥∴∠BGH+∠GHC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
⑦∴∠BGH+∠GHC=180°（同旁内角互补，两直线平行）
横线处应填写的过程，顺序正确的是(    )

• A. ⑤⑦②
• B. ④⑥②
• C. ④⑥①③
• D. ⑤⑦①③

已知：如图，AD与BF相交于点C．若∠D=∠A+∠B，∠F=75°，求∠E的度数．

解：如图，
∵∠ACF是△ABC的一个外角（外角的定义）
∴∠ACF=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵∠D=∠A+∠B（已知）
                                             
∴∠E=180°-75°=105°（等式性质）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  ∴∠D=∠ACF（等量代换）
  ∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）
  ∴∠E+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
• B.
  ∴∠D=∠ACF（等量代换）
  ∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行）
  ∴∠E+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠F=75°（已知）
• C.
  ∴∠D=∠ACF（等量代换）
• D.
  ∴∠D=∠ACF（等量代换）
  ∵∠E+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠F=75°（已知）

已知：如图，AB∥CD，∠1=110°，∠F=50°．求∠C的度数．

解：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠CGE（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=110°（已知）
∴∠CGE=110°（等量代换）
                                             
∵∠F=50°（已知）
∴∠C=∠CGE-∠F
     =110°-50°
     =60°（等式性质）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  ∵∠CGE是△CGF的一个外角（外角的定义）
  ∴∠CGE=∠F+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
• B.
  ∵∠1是△CGF的一个外角（外角的定义）
  ∴∠1=∠F+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
• C.
  ∵∠CGE是△CGF的一个外角（外角的定义）
  ∴∠CGE=∠F+∠C（三角形的内角和是180°）
• D.
  ∴∠C=60°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）