已知直线∥∥，且与的距离为1，与的距离为3，把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在这三条直线上，且AC与直线交于点D，则线段BD的长为(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP相交于点P，
若∠BPC=40°，则∠CAP=(    )

• A. 40°
• B. 45°
• C. 50°
• D. 60°

如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标是(0，2)，顶点B在x轴负半轴上，对角线AC，BD交于点M，，则点D的坐标是(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

[问题情境]张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，
AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．

（1）[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，则PD，PE，CF之间的关系为(    )

• A.
• B.
• C.
• D.

（上接第3题）探索延伸：
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别是边BC，CD上的点，且，则当∠B和∠D满足什么条件时，EF=BE+DF成立？(    )

• A. ∠B=∠D
• B. ∠B+∠D=180°
• C. ∠B=2∠D
• D. ∠B+∠D=120°

问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°．E，F分别是边BC，CD上的点，
且∠EAF=60°．
求证：EF=BE+DF．
关于证明上述结论的辅助线的作法，有如下说法：①延长FD到G，使DG=BE，连接AG；②过点A作AG⊥EF于点G；③将△ABE绕点A逆时针旋转120°得到△ADG（之后证明点G，D，F在同一条直线上）．其中可以证明结论的是(    )

• A. ①
• B. ②③
• C. ①③
• D. ①②③

如图，正方向ABCD的边长为3，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC相交于点P，Q．若PQ=AE，则AP等于(    )

• A. 2
• B.
• C.
• D. 1或2

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC-CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．
（1）点F在边BC上，如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，则t的值为(    )

• A. 1
• B.
• C. 2
• D.

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E，F分别是BC，CD边的中点，BF，DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF．则下列结论不正确的是(    )

• A. CP平分∠BCD
• B. 四边形ABED为平行四边形
• C. CQ将直角梯形分为面积相等的两部分
• D. △ABF为等腰三角形

如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是(    )

• A.
• B.
• C.
• D.