在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁ ， A₁B交AC于点E， A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

如图在长为32m，宽为20m的长方形地面上修2m宽的两条不规则的路，余下的部分作为耕地，请你利用平移知识求出图中白色部分的面积．

如图长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，根据图中的标注的数据，求空白部分的面积．

在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（ ）

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小（ ）度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形．

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，且AD=2，DC=4，AB=BC，求BD的长．

已知关于x的方程(a+b)x+12=0无解，则a、b关系是（     ）

如图，△ABC中，AC=5，中线AD=7，△EDC是由△ADB绕D点旋转所得到的，则AB边的取值范围是(      )

是否存在整数k，使关于x的方程(k-5)x+6=1-5x在整数范围内有解？则k的值为（     ）.

 （2008天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
 （1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN²
 （2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式：MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．