在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F．（1）如图1，请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系．直接写出结论．（2）若点P在DC的延长线上（如图2），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系，并证明．（3）若点P在CD的延长线上呢（如图3）？请分别直接写出结论并简要说明理由．

如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是△ABC内任意一点，过点P作EF∥AB交AC、BC于点E、F，作GH∥BC交AB，AC于点G、H，作MN∥AC交AB、BC于点M、N，请你猜想EF+GH+MN的值是否随点P位置（P点在△ABC内）的变化而变化，若变化，说明理由；若不变化，请求出它的值.

如图，P是等边三角形ABC内一点，PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AC于F，PG∥AC交AB于G，你能得出PE，PF，PG的和与△ABC的边长的关系吗？说明你的理由．

如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的B′处，点A落在点A′处，（1）请说明B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间有何等量关系，给予说明．