已知：如图，AB∥CD，AE∥DF，∠A=50°，∠C=25°，求∠F的度数．

解：如图，延长AE交CD于点G．

∵AB∥CD（已知）
                       
∵AE∥DF（已知）
∴∠F=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠2=105°（已知）
∴∠F=105°（等量代换）
以上空缺处所填正确的是(    )

• A.
  ∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠A=50°（已知）
  ∴∠1=50°（等量代换）
  ∵∠AEF是△ECG的一个外角（外角的定义）
  ∴∠AEF=∠1+∠C=50°+25°=75°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
• B.
  ∴∠1=∠A=50°（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠C=25°（已知）
  ∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°（三角形的内角和等于180°）
• C.
  ∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠A=50°（已知）
  ∴∠1=50°（等量代换）
  在△ECG中，∠C=25°，∠1=50°（已知）
  ∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°（三角形的内角和等于180°）
• D.
  ∴∠1=∠A=50°（两直线平行，内错角相等）
  ∴∠2=180°-∠1-∠C=180°-50°-25°=105°（三角形的内角和等于180°）

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°．求∠ADC的度数．

解：如图，延长AD交BC于点E．

∵∠1是△ABE的一个外角（外角的定义）
∴∠1=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
                           
以上空缺处所填正确的是(    )

• A.
  ∵∠A=20°，∠B=40°（已知）
  ∴∠1=20°+40°=60°（等量代换）
  ∵∠C=30°（已知）
  ∴∠ADC=60°+30°=90°（等量代换）
• B.
  ∵∠A=20°，∠B=40°（已知）
  ∴∠1=20°+40°=60°（等量代换）
  ∵∠ADC=∠1+∠C（外角的定义）
  ∴∠ADC=60°+30°=90°（等量代换）
• C.
  ∵∠ADC=∠1+∠C（外角的定义）
  ∴∠ADC=∠A+∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∴∠ADC=20°+40°+30°=90°（等量代换）
• D.
  ∵∠ADC是△CDE的一个外角（外角的定义）
  ∴∠ADC=∠1+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
  ∴∠ADC=∠A+∠B+∠C（等量代换）
  ∵∠A=20°，∠B=40°，∠C=30°（已知）
  ∴∠ADC=20°+40°+30°=90°（等量代换）

已知：如图，AB∥CD．
求证：∠AEC=∠A+∠C．

证明：如图，

                           
∴∠A=∠1，∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）
∴∠AEC=∠1+∠2
=∠A+∠C（等式的性质）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  过点E作GH∥AB
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥GH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
• B.
  过点E作GH∥AB∥CD
  ∴GH∥AB，CD∥AB，CD∥GH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
• C.
  过点E作GH∥AB
  ∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）
• D.
  过点E作GH∥AB
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥GH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）

已知：如图，AB∥CD，∠B=30°，∠BEF=120°，∠EFD=130°，求∠D的度数．

解：如图，过点E作MN∥AB，过点F作PQ∥AB，

∴MN∥PQ（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∵AB∥CD（已知）
∴MN∥CD，PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
即AB∥MN∥PQ∥CD
                              
∴∠3=∠BEF-∠1
=120°-30°
=90°（等式的性质）
∴∠4=180°-∠3
=180°-90°
=90°（等式的性质）
∵∠EFD=130°（已知）
∴∠2=∠EFD-∠4
=130°-90°
=40°（等式的性质）
∴∠D=40°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
    ∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠B=30°（已知）
  ∴∠1=30°（等量代换）
  ∵∠BEF=120°（已知）
• B.
  ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）
    ∠D=∠2（两直线平行，同位角相等）
    ∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠1=30°（等量代换）
  ∵∠BEF=120°（已知）
• C.
  ∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
    ∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠1=30°（等量代换）
    ∠3=90°（等式的性质）
    ∠4=90°（等式的性质）
    ∠2=40°（等式的性质）
• D.
  ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=30°（已知）
  ∴∠1=30°（等量代换）
  ∵∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
    ∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

已知：如图，CE平分∠ACD，点G是AB上一点，GF∥CE．若∠1=60°，∠2=20°，
求∠BAC的度数．

解：如图，过点A作HK∥GF.

∵GF∥CE（已知）
∴CE∥HK∥GF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
                              
∵∠1=60°（已知）
∴∠4=60°（等量代换）
∴∠BAC=∠3+∠4
=20°+60°
=80°（等量代换）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∴∠2=∠3=20°，∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）
  ∵CE平分∠ACD（已知）
  ∴∠1=∠5=60°（角平分线的定义）
• B.
  ∴∠2=∠3=20°（两直线平行，内错角相等）
  ∵CE平分∠ACD（已知）
  ∴∠1=∠5（角平分线的定义）
  ∵∠4=∠5（已知）
  ∴∠4=∠1（等量代换）
• C.
  ∴∠2=∠3，∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠2=20°（已知）
  ∴∠3=20°（等量代换）
  ∵CE平分∠ACD（已知）
  ∴∠1=∠5=60°（角平分线的定义）
• D.
  ∴∠2=∠3，∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠2=20°（已知）
  ∴∠3=20°（等量代换）
  ∵CE平分∠ACD（已知）
  ∴∠1=∠5（角平分线的定义）
  ∴∠1=∠4（等量代换）

已知，如图，AB∥CD，E是AC上一点，∠B=30°，∠D=60°．求证：BE⊥ED.

证明：如图，

                              
∴∠BED=∠1+∠2
=30°+60°
=90°（等量代换）
∴BE⊥ED（垂直的定义）
以上空缺处所填最恰当的是(    )

• A.
  过点E作EF∥AB
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
  ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）
• B.
  过点E作EF∥AB
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=30°，∠D=60°（已知）
  ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）
• C.
  过点E作EF∥AB∥CD
  ∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=30°，∠D=60°（已知）
  ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）
• D.
  过点E作EF∥AB
  ∴CD∥EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠B=∠1，∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=30°，∠D=60°（已知）
  ∴∠1=30°，∠2=60°（等量代换）

如图，AB∥CD，∠1=70°，∠2=60°，
求∠B的度数．

解：如图，过点G作HK∥AB，

                              
∴∠3=180°-∠2-∠4
=180°-60°-70°
=50°（平角的定义）
∴∠B=180°-∠3
=180°-50°
=130°（等式的性质）
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠1=∠4，∠1=70°（已知）
  ∴∠4=70°（等量代换）
  ∵∠2=60°（已知）
• B.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
    ∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠1=70°（已知）
  ∴∠4=70°（等量代换）
• C.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠1=∠4=70°（两直线平行，内错角相等）
    ∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠2=60°（已知）
• D.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴CD∥HK∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
  ∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
    ∠B+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠1=70°（已知）
  ∴∠4=70°（等量代换）
  ∵∠2=60°（已知）

已知，如图，AB∥CD，∠B=40°，∠D=20°，求∠BED的度数．

解：如图，过点E作FH∥AB，

∵AB∥CD（已知）
∴CD∥FH∥AB（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
                           
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
  ∴∠1=40°，∠2=20°（等量代换）
  ∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换）
• B.
  ∴∠1=∠B=40°，∠2=∠D=20°（两直线平行，内错角相等）
  ∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换）
• C.
  ∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=40°，∠D=20°（已知）
  ∴∠1=40°，∠2=20°（等量代换）
  ∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换）
• D.
  ∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）
  ∵∠B=40°（已知）
  ∴∠1=40°（等量代换）
  ∵∠2=∠D（已知）
    ∠D=20°（已知）
  ∴∠2=20°（等量代换）
  ∴∠BED=∠1+∠2=40°+20°=60°（等量代换）

已知：如图，AB∥CD，BE∥CF，∠D=25°，∠F=100°，求∠B的度数．

解：如图，延长BE交CD于点G．

∵BE∥CF（已知）
∴∠2=∠F（两直线平行，同位角相等）
∵∠F=100°（已知）
∴∠2=100°（等量代换）
                       
横线处应填写的过程最恰当的是(    )

• A.
  ∴∠1=55°（三角形的内角和等于180°）
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠B=55°（两直线平行，内错角相等）
• B.
  ∴∠1=180°-∠D-∠2=180°-25°- 100°=55°（三角形的内角和等于180°）
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠B=55°（两直线平行，内错角相等）
• C.
  在△EGD中，∠D=25°，∠2=100°
  ∴∠1=180°-∠D-∠2=180°-25°- 100°=55°（三角形的内角和等于180°）
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）
  ∴∠B=55°（等量代换）
• D.
  ∵∠D=25°（已知）
  ∴∠1=55°（三角形的内角和等于180°）
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）
  ∴∠B=55°（等量代换）

已知：如图，AB∥CD，若∠A=136°，∠ECD=134°，求∠AEC的度数．

解：如图，延长DC交AE的延长线于点F．

                                
∵∠DCE=134°（已知）
∴∠1=180°-∠DCE
=180°-134°
=46°（平角的定义）
∵∠AEC是△CEF的一个外角（外角的定义）
∴∠AEC=∠1+∠F
=46°+44°
=90°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
横线处应填写的过程恰当的是(    )

• A.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∵∠A=136°（已知）
  ∴∠F=180°-∠A=180°-136°=44°（等式的性质）
• B.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行）
  ∵∠A=136°（已知）
  ∴∠F=44°（等式的性质）
• C.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）
  ∴∠F=44°（等式的性质）
• D.
  ∵AB∥CD（已知）
  ∴∠A+∠F=180°（同旁内角互补，两直线平行）
  ∴∠F=44°（等式的性质）