如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE，FE．（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

如图1，在正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC）中，点B，C，G在同一直线上，点M是AE的中点．（1）探究线段MD，MF的位置及数量关系，并证明．（2）将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使正方形CGEF的对角线CE恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若将图1中的正方形CGEF绕点C顺时针旋转任意角度，如图3，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？写出结论并证明；
（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图③证明；若不成立，请说明理由．

（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系，并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.(3)如图3,当点P为线段EC延长线上的任意一点时,其它条件不变,则PR与PQ之间的数量关系为()

如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.(2)如图2,当点P为线段EC上的任意一点(不与点E、点C重合)时,其它条件不变,过C点作CK⊥BD于点K.则线段CK、PQ、PR之间的等量关系为()

如图,点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为直线EC上的一点,且PQ⊥BC于点Q,PR⊥BD于点R.(1)如图1,当点P为线段EC中点时,PR+PQ=()

数学课堂上,徐老师出示一道试题:在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点.若∠AMN=60°,结论:AM=MN.成立
(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A_nB_nC_nD_n…X_n”,请你猜想:当∠A_nM_nN_n=_____°时,结论A_nM_n=M_nN_n仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)

(2)若将上题中的“正三角形ABC”改为“正方形A₁B₁C₁D₁”(如图),N₁是∠D₁C₁P₁的平分线上一点,则当∠A₁M₁N₁=90°时,结论A₁M₁=M₁N₁.是否还成立?

解:小颖认为是成立的,而且由三角形变为正方形,=90°,此时仍可以有(),得到∠1=∠3,这是一道类比探究的题目,所以打算类比第一问的做法,先在上截取(),如图

则,即,从而为等腰直角三角形,这样=135°,从而可以用()证明出≌所以。①∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°;②SAS;③ASA;④括号内应填写的顺序为()

数学课堂上,徐老师出示一道试题:如图所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点.若∠AMN=60°,求证:AM=MN.

(1)经过思考,小颖展示了一种正确的证明过程.请你将证明过程补充完整.证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得△AEM.
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,       ①       
∴∠1=∠2.
又∵CN平分∠ACP,∠4=∠ACP=60°.
∴∠MCN=∠3+∠4=120°
又∵BA=BC,EA=MC,
∴       ②          ,即BE=BM.
∴△BEM为等边三角形.
∴∠6=60°.∴      ③           
∴∠MCN=∠5.在△AEM和△MCN中,
∵∠1=∠2,AE=MC,∠MCN=∠5.
∴△AEM≌△MCN(ASA).
∴AM=MN.
①∠AMN=∠B=60°;②BA-EA=BC-MC;③∠5=180°-∠6=120°
横线处应填写的顺序为()