如图，直线与双曲线交于点A．将直线向下平移个6单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，则C点的坐标为___________；若，则 k=______．

如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上，那么k的值是_______．

函数y₁=x(x≥0)，y₂=（x＞0）的图象如图所示，则结论：
① 两函数图象的交点A的坐标为（3，3)；
② 当x＞3时，y₂＞y₁；③当x＝1时，BC=8；
④ 当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是______．

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（,5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．

已知，若axy-3x=y，则a=______.

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，且AD=2，DC=4，AB=BC，求BD的长．

 （2008天津）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．
 （1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN²=AM²+BN²
 （2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式：MN²=AM²+BN²是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

如图1，在正方形ABCD中，等腰直角三角形BEF的直角顶点E在BC边上，连结DF，取DF的中点M，连结ME、MC。
（1）判断ME、MC的关系并给出证明．
（2） 如果将△BEF逆时针旋转一定角度（在0°到45°之间），如图2，则ME、MC是否保持同样的关系？证明你的结论．

在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，在BC上存在两点M、N，满足∠MAN＝60°，且BM＝5，NC＝8，求MN．

如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是AB、AC上的点且AD＝CE．求证：2DE≥BC．