如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°．
求证：∠C=2∠B．

证明：如图，

∵AD平分∠BAC（已知）
∴（角平分线定义）
∵∠BAD=30°（已知）
∴∠BAC=60°（等式性质）
                                   
∴∠C=2∠B（等式性质）
以上空缺处所填最恰当的为(    )

已知：如图，BF∥DG，AD∥EF，∠ACF=70°，∠G=30°．
求∠EFG的度数．

证明：如图，

∵BF∥DG（已知）
∴∠ACF=      （两直线平行，同位角相等）
∵AD∥EF（已知）
∴∠D=      （两直线平行，同位角相等）
∴∠ACF=∠1（等量代换）
∵∠ACF=70°（已知）
∴∠1=70°（等量代换）
∵∠G=30°（已知）
∴∠EFG=180°-∠1-∠G
       =180°-70°-30°
       =80°（                    ）
①∠CFE；②∠D；③∠1；④∠ACF；⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°；
⑦两直线平行，同旁内角互补；⑧同旁内角互补．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

如图，AB∥CD，∠BAE=40°，∠DCE=50°，求∠E的度数．

解：∵AB∥CD（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°（                     ）
即∠BAE+∠1+∠2+∠DCE=180°
∵∠BAE=40°，∠DCE=50°（已知）
∴∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE
        =180°-40°-50°
        =90°（                     ）
∵∠1+∠2+∠E=180°（                     ）
∴∠E=180°-（∠1+∠2）
     =180°-90°
     =90°（等式性质）
①两直线平行，同旁内角互补；②同旁内角互补，两直线平行；③等式性质；④等量代换；
⑤平角的定义；⑥三角形的内角和等于180°．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C的度数是(    )

解：如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠D=      （两直线平行，内错角相等）
∵∠A=20°（已知）
∴∠D=20°（等量代换）
∵∠COD=100°（已知）
∴∠C=180°-∠D-∠COD
     =180°-20°-100°
     =60°（             ）
①∠C；②∠A；③平角的定义；④三角形的内角和等于180°．
以上空缺处依次所填正确的是(    )

如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠CDE=30°，那么BE⊥DE吗？请说明理由．

解：BE⊥DE，理由如下：
如图，连接BD．

                         
∴∠2+∠3=180°-∠1-∠4
         =180°-60°-30°
         =90°
∴∠BED=180°-（∠2+∠3）
       =180°-90°
       =90°
∴BE⊥DE
以上空缺处所填正确的是(    )

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD，BE相交于点H，求∠AHB的度数．

解：如图，

∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADB=90°（垂直的性质）
∵∠ABC=60°（已知）
∴∠1=90°-∠ABC
     =90°-60°
     =30°（直角三角形两锐角互余）
∵BE⊥AC（已知）
∴                    
∵∠BAC=50°（已知）
∴                    
∴                    
横线处应填写的过程依次正确的是(    )
①∠BEA=90°（垂直的性质）
②∠ADB=90°（垂直的性质）
③∠BAC=50°（已知）
④∠2=90°-∠BAC=90°-50°=40°（直角三角形两锐角互余）
⑤∠2=50°（直角三角形两锐角互余）
⑥∠AHB=180°-∠1-∠2=180°-30°-40°=110°（三角形的内角和等于180°）
⑦∠AHB=90°+∠1=90°+30°=120°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．
若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为(    )

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F．∠ABC=45°，
∠BAC=75°，∠BFA=120°，则∠BEC的度数是(    )

如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，
则∠FBC的度数为(    )

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．