试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 ，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式；

求函数y=4x²+24x+35的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y；
(1)用含y的代数式表示AE；
(2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；
(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.

二次函数y＝－＋6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在求出点P的坐标；若不存在说明理由．

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．

若直线y＝x＋3与二次函数y＝－x²＋2x＋3的图象交于A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积．

若二次函数的图象y＝（m－1）x²＋2x与直线y＝x－1没有交点，求m的取值范围．

如果函数的图像的顶点横坐标为1，则a的值为______.

在同一直角坐标系中，函数y＝ax²－b与y＝ax＋b（ab≠0）的图象大致如图（     ）

关于x²－x－n＝0没有实数根，则y＝x²－x－n的图象的顶点在（     ）